2. より簡単で早いカウントのための技術

2.1 10s を見つけること

グループカウンティングとピップの補正作業の両方で、常に 10s (10, 20, 30...) がないかどうか探しましょう。10s を他の数字に足したり引いたりするのは単に十の位の数字を増やしたり減らしたりするだけですみますので極めて簡単です。

例えば 10 を 125 から引き算するのがいかに簡単か見てください。

ほとんどの場合は数字に繰り上がり繰り下がりがありません。頭の中で単にカウンターの十の桁の数字版を一つ下に巻き降ろすだけですみます。
 

例 1. (グループカウンティングの作業で)

この例ではグループ 1 に 7 個 (1x7=7)、グループ 2 に 2 個 (2x2=4)、グループ 3 に 4 個 (3x4=12)、グループ 4 に 2 個 (4x2=8) あります。これらの合計をそのまま足し算で算出するまえになにか 10s がないか見てみましょう。

グループ 4 にあるチェッカー二個とグループ 3 にあるチェッカー四個がうまい具合に合計で 20 になっています。

グループ 1 の 3 ポイントにあるチェッカー一個を脇に置いて考えると、グループ 1  には六個のチェッカーがあります。そしてそれらはグループ 2 のチェッカー二個と合わせて 10 を作ります。そして脇に置いたチェッカー分として 1 が残ります。

結局 20, 10, 1 を足し算することになります。合計は簡単に 31 と計算できます。そしてピップの概算値は 155 (= 310 / 2) となります。
 

例 2. (ピップの補正作業で)

同じポジションをつかって、「10s を見つけること」がいかにピップの補正作業も速くできるようになるかをお見せします。

誤差の打ち消しによる補正作業を開始するまえに、特に -2 と +2 の位置にあるチェッカーの数に大きな偏りがある場合は、便利な 10s を探すのは良いことです。この例ではたくさんの "-2" がありますが "+2" は一つもありません。五つの "-2" をまとめることで探していた -10 が作れます。ピップの概算値である 155 から 10 を引き算(または -10 を足し算)します。

改めて 145 をピップの概算値として得ました。これではるかに少なくなった考える必要のあるチェッカーに対して誤差の打ち消しによるピップの補正作業を開始します。

2.2 対称性のあるパターン

対称性のあるパターンとして重要なものが三つあり、これらのパターンでは「ピップの補正」の作業では一度に誤差の値が打ち消し合います。これらの対称性のあるパターンを見つけることはピップカウントを単純化かつ高速化します。
 

パターン 1    グループの中心(誤差がゼロの位置)を中心として対称

パターン 2    グループの境界を中心として対称

パターン 3    ボードの上下で対称

例

これは日頃のゲーム中によく見かけるようなポジションでしょう。グループカウントは 15 (グループ 1 に 13 個、そしてグループ 2 に一個)ですのでピップの概算は 75 (150/2) になります。さてここで対称性のあるパターンはありますか。
 
 

このグループの中心の周りに対称なパターンの中にある 13 個全てのチェッカーの誤差は一度に打ち消し合い、ただちにピップの補正値として -1 (= -2+1) が得られます。したがって、このポジションのピップカウントは 74 (= 75-1) となります。
 

2.3 ピップの概算を得る「2 で割る」作業を省略する。

グループカウンティングの作業で、グループカウントの合計がすでに二分されていることがあります。その場合直ちに「ピップの概算値」を得ることができます。例えば以下のようなポジションを考えてみましょう：

グループカウントをベタに計算して 28 を得て、それに "0" を数字の右に付け加えて(280)それから二分してピップの概算値を得ることは可能です。しかしポジションをもう少し注意深く見てみると "14"というグループカウントが二つあることに気づくでしょう。

この時点で 2 で割るという作業せずにピップの概算を得ています。なぜならこれらの数はすでに二分されているからです。ピップの概算は 140 です。もうこのままピップの補正作業に移ることができます。

そして一瞬の内に最終的なピップカウントは 130 であるとわかります。どうやって算出しかたって?

どうやってピップの補正作業を文字通り一瞬で片付けられたかわかりますか。